Пункт первый: определение расстояния от точки до плоскости. Делается это невероятно просто. Как уже говорилось в главе о векторах: если скалярно умножить вектор на единичный, то получим длину проекции его на прямую, образуемую единичным вектором. В нашем случае единичным будет вектор нормали, а другим будет являться вектор от начала координат до нашей точки. Находим скалярное произведение этих векторов - получаем длину O'A, вычитаем из этого показатель плоскости D - находим искомое расстояние. Непонятно?: смори на картинку. Тут синяя прямая - это плоскость: вид сбоку, n - нормаль, A - точка расстояние от которой до плоскости нужнно определить, O - начало координат, NO' = D. Думаю все понятно.

Пункт второй: определение пересечения линий сплоскостью. Это тоже не шибко сложно. Опять обращаемся к картинке. Снова синенькая линия - это плоскость сбоку, AB - рассматриваемая прямая. Сначала найдем скалярное произведение вектора нормали, и вектора AB. Затем, отношение получившейся длины AB' к AN, где AN расстояние от точки A до плоскости. Умножаем вектор AB на полученный коэфициент, получаем вектор AC, соединяющий точку A и ту самую искомую точку пересечения. Теперь для конкретного случая линии нужно найти показатель P и поверить его на принадлежность соответствующему промежутку.

Опять же для удобства работы с плоскостями можно создать класс. Если лень, возьмите готовый.